Isi
Dalam artikel ini: Menggunakan metode pembagian panjangMenggunakan metode komplemen dua bagian
Masalah pembagian bilangan biner dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pembagian panjang, metode yang berguna untuk mempelajari proses ini atau membuat program sederhana di komputer. Jika tidak, metode pelengkap berturut-turut pengurangan memberikan pendekatan yang Anda mungkin tidak terbiasa, meskipun umum digunakan dalam pemrograman. Bahasa mesin biasanya menggunakan algoritma estimasi untuk efisiensi yang lebih besar, tetapi kami tidak akan menjelaskannya di sini.
tahap
Metode 1 Menggunakan Metode Divisi Panjang
-
Tinjau metode pembagian panjang dengan desimal. Jika Anda belum pernah menggunakan metode pembagian panjang dengan desimal biasa (basis 10) untuk waktu yang lama, maka perbaiki basis Anda menggunakan contoh berikut: 172 ÷ 4. Jika tidak, lewati langkah ini dan pergi ke yang berikutnya untuk mempelajari proses yang sama diterapkan pada bilangan biner.- itu dividen dibagi dengan pembagi dan hasil dari operasi ini adalah hasil bagi.
- Bandingkan pembagi dengan digit pertama dari dividen. Jika pembagi lebih besar dari yang terakhir, terus tambahkan puluhan ke dividen sampai pembagi menjadi lebih rendah. Misalnya, di divisi berikut: 172 ÷ 4, kita harus membandingkan 4 dan 1, perhatikan bahwa 4> 1 dan kemudian bandingkan 4 hingga 17 sebagai gantinya.
- Tulis digit pertama hasil bagi di atas digit terakhir dari dividen yang Anda gunakan dalam perbandingan. Membandingkan 4 dan 17, kita perhatikan bahwa angka 4 dikalikan dengan 4 memberikan hasil kurang dari 17. Oleh karena itu kami menulis 4 sebagai digit pertama dari hasil bagi kami, di atas angka 7.
- Lakukan penggandaan dan pengurangan untuk menemukan sisanya. Lipat gandakan angka bagi dengan pembagi, dalam hal ini 4 x 4 = 16. Tulis 16 di bawah 17, kemudian kurangi 16 - 17 untuk menemukan sisanya, 1.
- Ulangi operasi ini. Sekali lagi, kita harus membandingkan pembagi (4) dengan digit berikutnya (1), perhatikan bahwa 4> 1, dan "bawa kembali" digit berikutnya dari dividen untuk membandingkan 4 dengan 12 kali ini. 4 dikalikan 3 untuk menghasilkan 12 dan tidak ada lagi yang tersisa. Digit berikutnya untuk menulis bagi hasil bagi adalah 3. Jawabannya adalah 43.
-
Tulis masalah Anda sebagai pembagian yang panjang. Mari kita gunakan contoh berikut: 10 101 ÷ 11. Tulis ini sebagai pembagian panjang, dengan 10 101 sebagai pengganti dividen dan 11 untuk pembagi. Sisakan spasi untuk menulis hasil bagi dan tulis perhitungan Anda di bawah ini. -
Bandingkan pembagi dengan digit pertama dari dividen. Ini bekerja seperti pembagian panjang dengan desimal, tetapi sebenarnya sedikit lebih mudah. Entah Anda tidak dapat membagi nomor dengan pembagi (0), atau Anda dapat membaginya sekali dengan pembagi (1):- 11> 1, jadi Anda tidak dapat membagi 1 dengan 11. Masukkan 0 sebagai digit pertama dari hasil bagi (di atas angka pertama dari dividen)
-
Pergi ke nomor berikutnya dan ulangi operasi sampai Anda mendapatkan 1. Berikut ini beberapa langkah dalam contoh kita:- bawa kembali digit dividen berikutnya. 11> 10. Tulis 0 dalam hasil bagi
- bawa kembali nomor berikutnya. 11 <101. Tulis 1 dalam hasil bagi
-
Temukan sisanya. Untuk pembagian desimal yang panjang, kalikan angka yang baru saja kita temukan (yaitu 1) dengan pembagi (yaitu 11) dan tulis hasilnya di bawah dividen, selaras dengan angka yang baru saja kita lakukan perhitungan kita . Dengan angka biner, kita dapat melewati langkah ini, karena 1 dikalikan dengan pembagi memberi pembagi.- Tulis pembagi di bawah dividen. Dalam kasus kami, kami baris 11 di bawah tiga digit pertama (101) dari dividen.
- Hitung 101 - 11 untuk mendapatkan sisanya, 10.
-
Ulangi operasi ini sampai Anda menyelesaikan divisi. Bawa digit pembagi berikutnya dengan sisanya untuk mendapatkan 100. Sejak 11 <100, tulis 1 sebagai digit berikutnya dari hasil bagi. Lanjutkan divisi seperti sebelumnya.- Tuliskan 11 di bawah angka 100 dan lakukan pengurangan untuk mendapatkan 1.
- Bawa kembali digit terakhir dari dividen untuk mendapatkan 11.
- 11 = 11, lalu tulis 1 sebagai hasil akhir (hasilnya).
- Tidak ada istirahat, pembagian selesai. Jawabannya adalah 00111 atau hanya 111.
-
Tambahkan koma jika perlu. Terkadang hasilnya bukan angka integral. Jika Anda masih memiliki sisa setelah menambahkan digit terakhir, tambahkan koma diikuti oleh nol (", 0") ke dividen dan koma (",") ke hasil bagi Anda, sehingga Anda dapat memutar kembali nomor lain dan melanjutkan. Ulangi proses ini sampai Anda mencapai tingkat akurasi yang diinginkan, kemudian rangkum hasilnya. Di atas kertas, Anda dapat membulatkan hasil dengan menghapus 0 terakhir atau, jika digit terakhir adalah 1, jatuhkan dan tambahkan 1 ke digit terakhir yang baru. Dalam pemrograman, ikuti salah satu algoritma standar untuk dibulatkan untuk menghindari membuat kesalahan ketika mengkonversi antara angka biner dan desimal.- Pembagian bilangan biner sering berakhir dengan serangkaian pengulangan pecahan, lebih sering daripada untuk penulisan desimal.
- Ini merujuk pada penggunaan istilah "koma biner", setara dengan koma klasik yang digunakan dalam sistem desimal.
Metode 2 Menggunakan metode suplemen dua arah
-
Memahami konsep dasar. Salah satu cara untuk menyelesaikan pembagian (terlepas dari basis) adalah dengan terus mengurangi pembagi dari dividen, lalu sisanya, sambil menghitung berapa kali Anda dapat melakukannya sebelum mendapatkan angka negatif. Berikut adalah contoh dalam basis 10, untuk menyelesaikan pembagian 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (dikurangi 1 kali)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Anda mendapatkan angka negatif, itulah sebabnya Anda harus kembali. Jawabannya adalah 3 dan sisanya adalah 5. Perhatikan bahwa metode ini tidak menghitung bagian yang bukan bilangan bulat dari hasil.
-
Belajarlah mengurangi dua suplemen. Jika Anda dapat dengan mudah menggunakan metode di atas dengan angka biner, Anda dapat mengurangi menggunakan metode yang lebih efisien yang akan menghemat waktu Anda saat memprogram komputer untuk membagi angka biner. Ini adalah metode pengurangan dengan dua komplemen. Berikut adalah prinsip-prinsip dasar, untuk menghitung 111 - 011 (pastikan kedua angka memiliki panjang yang sama).- Temukan pelengkap istilah kedua, kurangi setiap digit dari 1. Ini mudah dilakukan dengan angka biner. Cukup untuk mengganti 1 dengan 0s dan 0s dengan 1s. Dalam contoh kita, 011 menjadi 100.
- Tambahkan 1 ke hasil: 100 + 1 = 101. Ini disebut metode suplemen dua arah, dan dapat digunakan untuk melakukan pengurangan sebagai tambahan. Setelah semua, pada dasarnya kita seolah-olah kita menambahkan angka negatif daripada mengurangi angka positif.
- Tambahkan hasilnya dengan angka pertama. Tulis dan pecahkan tambahan: 111 + 101 = 1.100.
- Hapus pengekangan. Sebarkan nomor pertama jawaban Anda untuk mendapatkan hasil akhir. 1,100 → 100.
-
Gabungkan dua konsep sebelumnya. Sekarang setelah Anda mengetahui metode pengurangan untuk menyelesaikan pembagian panjang serta metode suplemen dua arah untuk mengatasi pengurangan, Anda dapat menggabungkan kedua metode ini untuk menyelesaikan masalah pembagian dengan mengikuti langkah-langkah di bawah ini. Jika mau, Anda dapat mencoba mencari sendiri sebelum melanjutkan. -
Kurangi pembagi dari dividen, tambahkan dua suplemen. Ambil contoh divisi 100 011 ÷ 000 101. Langkah pertama adalah menyelesaikan operasi 100 011 - 000 101, yang akan kami ubah sebagai tambahan berkat metode dari dua komplemen:- dua komplemen dari 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- lepaskan pengikut → 011 110
-
Tambahkan 1 ke hasil bagi. Saat ini jelaskan suatu program, di situlah Anda mulai menambah hasil bagi dari 1 menjadi 1. Tulis di suatu tempat di sudut selembar kertas sehingga Anda tidak mencampurnya dengan pekerjaan lain. Kami berhasil melakukan pengurangan pertama, jadi hasil bagi adalah 1. -
Ulangi operasi dengan mengurangi pembagi dari yang lain. Hasil perhitungan terakhir kami adalah sisanya setelah pembagi telah "ditempatkan" satu kali. Lanjutkan menambahkan dua suplemen pembagi setiap kali dan menghapus punggawa. Tambahkan 1 ke hasil bagi setiap kali dan ulangi sampai Anda mendapatkan sisa yang sama dengan atau kurang dari pembagi Anda:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (hasil bagi 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (hasil bagi 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 lebih kecil dari 101, jadi kami berhenti di situ. Hasil bagi 111 adalah hasil dari pembagian. Sisanya adalah hasil akhir dari pengurangan kami dan karena itu sama dengan 0 (jadi tidak ada yang tersisa).