Pengetahuan

Cara memfaktorkan dengan mengelompokkan

Posted on
Pengarang: Monica Porter
Tanggal Pembuatan: 16 Berbaris 2021
Tanggal Pembaruan: 1 Juli 2024
Anonim
Memfaktorkan bentuk suku banyak Pangkat Tiga (Baca deskripsi video, penting!!)
Video: Memfaktorkan bentuk suku banyak Pangkat Tiga (Baca deskripsi video, penting!!)

Isi

Dalam artikel ini: Polinomial tingkat kedua Polinomial dengan empat istilah Referensi

Ada teknik yang memungkinkan untuk menyelesaikan persamaan derajat kedua dengan lebih mudah, yaitu persamaan kelompok. Ini juga digunakan dalam penyederhanaan polinomial empat suku. Ada sedikit variasi metode tergantung pada jenis polinomial.


tahap

Metode 1 dari 2: Polinomial tingkat kedua



  1. Mulailah dengan mengamati struktur polinomial. Dengan metode ini, polinomial perlu hadir dalam bentuk kanoniknya: kapak + bx + c
    • Paling sering, kami berpikir untuk menggunakan metode ini ketika koefisien pertama ("a" dari kapak) berbeda dari 1, tetapi metode ini masih berfungsi dalam kasus ini.
    • contoh : 2x + 9x + 10



  2. Temukan menghasilkan koefisien ekstrem. Lipat gandakan koefisien memiliki dan c. Produk ini disebut menghasilkan koefisien ekstrem.
    • contoh : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Hancurkan produk dari koefisien ekstrim menjadi pasangan faktor. Buat daftar semua faktor dari produk yang terakhir, kemudian kelompokkan secara berpasangan yang produknya memberikan produk dari koefisien.
    • contoh faktor 20 adalah: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Oleh karena itu, pasangan faktor unik diperoleh: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Kemudian cari pasangan faktor yang jumlahnya sama dengan koefisien polinomial kedua, yaitu, "b". Ambil setiap pasangan dan tambahkan dua elemen, Anda harus memilih pasangan yang jumlahnya adalah koefisien "b".
    • Jika produk Anda dari koefisien ekstrim adalah negatif, Anda harus menemukan pasangan yang selisihnya sama dengan koefisien "b".
    • contoh : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - ini tidak pasangan yang tepat
      • 2 + 10 = 12 - ini tidak pasangan yang tepat
      • 4 + 5 = 9 – ini pasangan yang tepat




  5. Ganti koefisien istilah polinomial kedua dengan pasangan yang Anda temukan. Kembangkan istilah baru, perhatikan tanda-tandanya.
    • Terlepas dari arti faktor dalam pasangan, karena a + b = b + a.
    • contoh : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Kelompokkan empat istilah menjadi dua pasang istilah. Kelompokkan dua yang pertama, lalu dua yang terakhir.
    • contoh : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Faktor masing-masing pasangan. Temukan faktor umum di setiap pasangan, dan masukkan ke dalam faktor. Kemudian tulis polinomialnya.
    • contoh : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - kita beri faktor "x" untuk pasangan pertama dan 2, untuk yang kedua



  8. Faktor lagi. Biasanya, Anda harus mempertimbangkan kedua istilah dalam tanda kurung karena keduanya harus identik. Akhirnya, Anda akan mengumpulkan ketentuan yang tersisa.
    • contoh : (2x + 5) (x + 2) - kami masukkan (2x + 5) sebagai faktor dan kami mengelompokkan sisanya



  9. Masukkan jawaban akhir Anda.
    • contoh : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Jawaban akhirnya adalah: (2x + 5) (x + 2)

Beberapa contoh faktorisasi polinomial tingkat kedua



  1. Faktor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Pasangan faktor dari 40 adalah: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Pasangan yang tepat adalah: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Faktor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Pasangan faktor dari 24 adalah: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Pasangan yang baik adalah: (4, 6), karena 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metode 2 dari 2: Polinomial dengan empat suku



  1. Mulailah dengan mengamati struktur polinomial. Dia harus menyajikan empat istilah. Polinomial jenis ini bisa sangat berbeda, seperti yang akan Anda lihat nanti.
    • Paling sering, metode ini digunakan dengan polinomial tingkat ketiga dari jenis: kapak + bx + cx + d
    • Polinomial harus dalam bentuk kanoniknya. Contoh:
      • axy + oleh + cx + d
      • kapak + bx + cxy + dy
      • kapak + bx + cx + dx
      • ... atau bentuk lainnya.
    • contoh : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Temukan faktor umum terbesar (PGCF) dan memasukkannya ke dalam faktor. Lihat apakah ada faktor umum untuk semua istilah polinomial. Temukan yang terbesar, jika ada, dan masukkan ke dalam faktor.
    • Jika PGCF adalah 1, tidak ada yang bisa dilakukan, Anda tidak dapat memfaktorkan.
    • Ketika Anda telah memperhitungkan PGCF, Anda tidak boleh kehilangannya saat perhitungan di bawahnya terpisah. Itu harus ditulis ulang setiap kali sampai jawaban akhir.
    • contoh : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x adalah umum untuk setiap istilah, sehingga kita dapat memasukkannya ke dalam faktor, yang memberikan:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Kemudian kelompokkan istilah-istilah yang memiliki satu atau lebih faktor yang sama. Misalnya, Anda dapat mengelompokkan dua istilah pertama dan dua terakhir.
    • Jika suku pertama dari kelompok kedua negatif, masukkan -1 sebagai faktor. Dengan demikian, suku pertama menjadi positif dan Anda harus mengubah tanda suku kedua (+ akan menjadi - dan sebaliknya)
    • contoh : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Temukan faktor umum terbesar (PGCF) dari masing-masing pasangan. PGCF ini harus, sebagaimana mestinya, di depan tanda kurung dari pasangan tersebut. Tuliskan jumlahnya banyak sesuai.
    • Ketika kita memfaktorkan, 2x misalnya, kita harus bertanya pada diri sendiri apakah kita faktor 2x atau -2x. Itu semua tergantung pada tanda-tanda istilah binomial. Ada dua kasus:
      • Jika suku pertama binomial positif, faktor kuantitas positif.
      • Jika syarat pertama negatif, faktor kuantitas negatif.
    • contoh 2x = 2x - kami menempatkan faktor 2x pada pasangan pertama dan hanya 3 pada pasangan kedua.



  5. Memfaktorkan kembali pasangan umum. Biasanya, Anda harus melihat binomial yang sama, dan dengan demikian, Anda bisa memasukkannya ke dalam faktor umum. Maka cukup mengatur polinomial sesuai. Berhati-hatilah untuk tidak melupakan apa pun dan tidak mengubah tanda!
    • Jika Anda tidak mendapatkan dua pasangan identik, ini merupakan kesalahan di suatu tempat. Lakukan perhitungan Anda lagi. Ini mungkin hanya salah penempatan istilah atau kurangnya penyederhanaan.
    • Apa yang ada di dalam tanda kurung, dua pasangan terakhir, harus identik. Jika tidak demikian, polinomial tidak dapat difaktorkan, baik dengan metode ini, maupun dengan dailleur lainnya.
    • contoh : 2x = 2x



  6. Tulis jawaban Anda. Pada titik ini, Anda harus memiliki jawaban pasti Anda.
    • contoh : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Jawaban akhir Anda adalah: 2x (x + 3) (2x + 3)

Beberapa contoh faktorisasi polinomial empat masa



  1. Faktor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Faktor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)