Isi
- tahap
- Metode 1 dari 3: Perbanyak akar dengan tidak adanya koefisien
- Metode 2 dari 2: Gandakan akar dengan koefisien
- Metode 3 Menggandakan akar dengan indeks yang berbeda
Dalam matematika, simbol √ (juga disebut radikal) adalah akar kuadrat dari angka. Jenis simbol ini ditemukan dalam latihan aljabar, tetapi mungkin perlu untuk menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam pertukangan kayu atau di bidang keuangan. Ketika berbicara tentang geometri, akarnya tidak pernah jauh! Secara umum, seseorang dapat melipatgandakan dua akar asalkan mereka memiliki indeks yang sama (atau urutan root). Jika radikal tidak memiliki petunjuk yang sama, orang dapat mencoba memanipulasi persamaan di mana akar berada sehingga radikal ini memiliki indeks yang sama. Langkah-langkah berikut akan membantu Anda mengalikan akar, apakah ada koefisien atau tidak. Tidak sesulit kedengarannya!
tahap
Metode 1 dari 3: Perbanyak akar dengan tidak adanya koefisien
- Pertama-tama, pastikan akar Anda memiliki petunjuk yang sama. Untuk pemuliaan klasik, kita harus mulai dari akar dengan indeks yang sama. "Indeks adalah angka kecil di sisi kiri simbol root. Secara konvensi, root tanpa indeks adalah root kuadrat (dindice 2). Semua akar kuadrat dapat dikalikan bersama. Kita dapat menggandakan akar dengan indeks yang berbeda (akar kuadrat dan kubik misalnya), kita akan melihat ini di akhir artikel. Mari kita mulai dengan dua contoh multiplikasi akar dengan indeks yang sama:
- Contoh 1 : √ (18) x √ (2) =?
- Contoh 2 : √ (10) x √ (5) =?
- Contoh 3 : √ (3) x √ (9) =?
-
Lipat gandakan radicandes (angka di bawah tanda root). Untuk mengalikan dua (atau lebih) akar dari indeks yang sama adalah dengan mengalikan akar (angka di bawah tanda root). Inilah yang kami lakukan:- Contoh 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Contoh 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Contoh 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)
-
Kemudian sederhanakan radicande yang didapat. Kemungkinannya adalah, tetapi tidak pasti, bahwa radicand dapat disederhanakan. Pada langkah ini, kami mencari kuadrat sempurna (atau kubus) atau kami mencoba untuk mengekstrak sebagian kuadrat sempurna dari akar. Lihat bagaimana kita dapat melanjutkan melalui dua contoh ini:- Contoh 1 : √ (36) = 6. 36 adalah kuadrat sempurna dari 6 (36 = 6 x 6). Akar 36 adalah 6.
- Contoh 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Seperti yang Anda ketahui, 50 bukan kotak yang sempurna, tetapi 25, yang merupakan pembagi 50 (50 = 25 x2), pada gilirannya, adalah kotak yang sempurna. Anda dapat mengganti, di bawah root, 25 kali 5 x 5. Jika Anda keluar dari root, angka 5 diletakkan di depan root dan yang lainnya menghilang.
- Secara terbalik, Anda dapat mengambil 5 dan meletakkannya kembali di bawah root asalkan Anda mengalikannya dengan sendirinya, yaitu 25.
- Contoh 3 : √ (27) = 3. 27 kubus sempurna dari 3, karena 27 = 3 x 3 x 3. Akar kubik dari 27 adalah 3.
Metode 2 dari 2: Gandakan akar dengan koefisien
-
Lipat gandakan koefisiennya terlebih dahulu. Koefisien adalah angka-angka yang mempengaruhi akar dan di sebelah kiri tanda "root". Jika tidak ada, koefisiennya adalah, dengan konvensi, 1. Cukup gandakan koefisien di antara mereka. Berikut ini beberapa contohnya:- Contoh 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
- 3 x 1 = 3
- Contoh 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
- 4 x 3 = 12
- Contoh 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
-
Kemudian gandakan radicandes. Setelah Anda menghitung produk dari koefisien, Anda dapat, seperti yang Anda lihat sebelumnya, melipatgandakan radicandes. Berikut ini beberapa contohnya:- Contoh 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Contoh 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
-
Sederhanakan apa yang bisa dilakukan dan lakukan operasi. Karena itu kami mencoba untuk melihat apakah radicande tidak mengandung kuadrat sempurna (atau kubus). Jika ini masalahnya, kami mengambil akar dari kuadrat sempurna ini dan mengalikannya dengan koefisien yang sudah ada. Pelajari dua contoh berikut:- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metode 3 Menggandakan akar dengan indeks yang berbeda
-
Menentukan petunjuk Common Multiple Terkecil (PPCM). Untuk melakukan ini, kita harus menemukan angka terkecil yang dapat dibagi oleh masing-masing indeks. Latihan kecil: cari LCP indeks dalam ekspresi berikut, √ (5) x √ (2) =?- Karena itu indeksnya adalah 3 dan 2. 6 adalah MCAP dari dua angka ini, karena ini adalah angka terkecil yang dapat dibagi oleh 3 kali dan 2 (buktinya: 6/3 = 2 dan 6/2 = 3). Untuk melipatgandakan kedua akar ini, Anda harus mengembalikannya ke akar ke-6 (ekspresi untuk mengatakan "indeks akar 6").
-
Tulis ekspresi dengan akar "indeks PPCM". Inilah yang diberikan dengan ungkapan kami:- √ (5) x √ (2) =?
-
Tentukan angka yang akan digunakan untuk mengalikan indeks sebelumnya dengan LCP. Untuk bagian √ (5), kalikan indeks dengan 2 (3 x 2 = 6). Untuk bagian √ (2), kalikan indeks dengan 3 (2 x 3 = 6). -
Kami tidak mengubah indeks dengan impunitas. Anda harus menyesuaikan radicandes. Anda harus menaikkan radicand ke kekuatan pengganda root. Jadi, untuk bagian pertama, kami telah mengalikan indeks dengan 2, kami menaikkan radicande ke kekuatan 2 (kuadrat). Jadi, untuk bagian kedua, kami telah mengalikan indeks dengan 3, kami menaikkan radicande ke kekuatan 3 (kubus). Apa yang memberi kita:- --> √(5) = √(5)
- --> √(2) = √(2)
-
Hitung radicandes baru. Ini memberi kita:- √ (5) = √ (5 x 5) = √25
- √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8
-
Lipat gandakan kedua akar. Seperti yang Anda lihat, kita telah kembali ke kasus umum di mana kedua akar memiliki indeks yang sama. Pertama-tama, kami akan kembali ke produk sederhana: √ (8 x 25) -
Lakukan penggandaan: √ (8 x 25) = √ (200). Ini adalah jawaban pasti Anda. Seperti yang terlihat sebelumnya, radicande Anda adalah entitas yang sempurna. Jika radicand Anda sama dengan "i" dikali angka ("i" menjadi indeks), maka "i" akan menjadi jawaban Anda. Di sini, 200 di root ke-6 bukanlah entitas yang sempurna. Kami meninggalkan jawabannya seperti itu.