Isi
Dalam artikel ini: Memahami MasalahMenemukan DemonstrasiMengurangi Demonstrasi14 Referensi
Terkadang sulit untuk ditunjukkan. Untuk mencapai ini, kita harus mengimplementasikan pengetahuan matematika dan pengetahuan menulis demonstrasi ini.Sayangnya, tidak ada cara ajaib untuk berhasil tanpa usaha dan pertama kali. Anda harus memiliki dasar yang kuat dalam materi ini untuk memberi makan alasan Anda dengan teorema dan definisi yang benar. Berlatih, baca demonstrasi, ini adalah cara terbaik untuk akhirnya bisa menulisnya sendiri dengan cemerlang.
tahap
Bagian 1 Memahami masalahnya
-
Identifikasi pertanyaannya. Tugas pertama Anda adalah menentukan apa yang sebenarnya harus Anda buktikan. Pertanyaan ini juga akan berfungsi sebagai kesimpulan untuk demonstrasi. Luangkan waktu pada saat yang sama untuk mengidentifikasi hipotesis yang akan Anda gunakan. Ini adalah titik awal untuk memahami masalah dan resolusinya. -
Buat diagram. Dalam matematika, ketika Anda ingin memahami seluk beluk suatu latihan, sering kali berguna untuk membuat diagram rangkuman. Ini bahkan lebih benar dalam geometri, di mana Anda dapat memvisualisasikan secara langsung apa yang ingin Anda buktikan.- Gunakan pernyataan untuk membuat diagram Anda. Daftar data yang diketahui dan tidak diketahui.
- Catat sebagai dan kapan semua informasi yang dapat datang untuk mendukung demonstrasi.
-
Studi. Belajar menulis bukti matematika tidak jelas. Untuk membantu Anda, baca dan analisis teorema yang berkaitan dengan yang sedang Anda kerjakan untuk memahami bagaimana mereka dibangun.- Katakan pada diri Anda bahwa demonstrasi sebenarnya tidak lebih dari argumen yang bagus yang pernyataannya dibenarkan pada setiap tahap. Anda akan menemukan banyak contoh di buku teks Anda dan di internet yang dapat berfungsi sebagai model.
-
Ajukan pertanyaan. Jika Anda memiliki pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman sekelas Anda. Mereka mungkin juga bertanya-tanya tentang beberapa alasan, Anda dapat bekerja sama. Lebih baik meminta bantuan daripada sendirian dan meraba-raba secara membuta berharap untuk mencapai hasil.- Bicaralah dengan guru Anda setelah kelas untuk membuat Anda di jalur yang benar.
Bagian 2 Ciptakan demo
-
Pahami apa itu demonstrasi. Ini adalah serangkaian pernyataan logis yang didukung oleh definisi dan teorema untuk membuktikan kebenaran pernyataan lain. Ini adalah satu-satunya cara untuk mengetahui apakah suatu alasan hanya secara matematis.- Mampu menulis demonstrasi tidak dapat disangkal membuktikan pemahaman mendalam Anda tentang masalah dan konsep yang Anda gunakan untuk menyelesaikannya.
- Latihan ini juga memungkinkan Anda memahami matematika dengan cara baru yang sangat menarik. Bahkan dalam kasus di mana Anda tidak akan dapat menyelesaikan demonstrasi dengan sukses, mencoba akan membantu Anda untuk meningkatkan pengetahuan dan pemahaman Anda tentang kursus Anda.
-
Pertimbangkan audiens Anda. Anda tidak boleh lupa untuk jenis pembaca apa yang Anda gunakan dan tingkat pemahamannya. Demonstrasi yang dimaksudkan untuk publikasi dalam jurnal ilmiah dan penalaran dalam kursus matematika sekolah menengah tidak ditulis dengan cara yang sama.- Anda harus menulis dengan memastikan bahwa pembaca Anda dapat melacak kemajuan Anda dengan pengetahuan yang telah dimilikinya.
-
Identifikasi jenis demonstrasi. Ada beberapa model demonstrasi, Anda akan memilih satu sesuai dengan instruksi yang diberikan kepada Anda dan pembaca kepada siapa latihan ini dimaksudkan. Jika Anda tidak yakin tentang membuat pilihan yang tepat, mintalah bantuan guru Anda. Di sekolah menengah, Anda tidak selalu diminta untuk menulis demonstrasi dalam bentuk klasiknya.- Demonstrasi dalam bentuk tabel dapat dilakukan dengan menempatkan di kolom pertama afirmasi dan di kedua argumen yang membenarkan pernyataan ini. Seringkali dengan cara ini seseorang menghasilkan geometri.
- Dalam bentuk klasiknya, bukti matematis harus ditulis dengan kalimat yang benar secara tata bahasa dan tanpa simbol apa pun. Di tingkat akademik, inilah yang akan diperlukan.
-
Bantu diri Anda dengan demonstrasi dalam dua kolom. Menempatkan alasan Anda dalam bentuk tabel akan memungkinkan Anda mengetahui garis utama demonstrasi Anda sebelum menuliskannya dalam bentuk klasik. Anda dapat menggunakan tabel untuk mengatur ide-ide Anda dan memikirkan pertanyaannya. Gambar garis secara vertikal di tengah lembar Anda, lalu tulis data yang diketahui dan semua afirmasi Anda ke kiri. Benarkan mereka di sebelah kanan dengan bantuan definisi dan teorema yang benar.- Berikut ini sebuah contoh.
- Sudut A dan B berdekatan. Diberikan oleh pernyataan itu.
- Sudut ABC adalah sudut datar. Definisi sudut datar.
- Sudut ABC mengukur 180 °. Definisi garis lurus
- Angle A + Angle B = Angle ABC. Properti dari jumlah sudut.
- Sudut A + Sudut B = 180 °. Penggantian dengan nilai.
- Sudut A dan B adalah sudut tambahan. Definisi sudut tambahan
- C.Q.F.D.
-
Beralih dari tabel ke penalaran standar. Gunakan dua kolom Anda untuk menulis demonstrasi sebagai paragraf tertulis yang tidak boleh memiliki terlalu banyak simbol atau singkatan.- Sebagai contoh: A dan B adalah sudut yang berdekatan. Dengan hipotesis, sudut A dan B adalah tambahan. Karena mereka tambahan dan berdekatan, sisi sudut A dan B membentuk garis lurus. Definisi garis lurus menyiratkan bahwa ia membatasi sudut 180 °. Atas dasar dalil tentang jumlah sudut, kita dapat mengatakan bahwa penambahan sudut A dan B memberi kita garis ABC. Jumlah sudut A dan B sama dengan 180 °, oleh karena itu mereka adalah sudut tambahan. C.Q.F.D.
Bagian 3 Tulis demonstrasi
-
Biasakan diri Anda dengan kosakata. Anda akan segera menyadari bahwa pergantian kalimat kembali tanpa henti dalam demonstrasi. Anda harus belajar mengenal mereka dan menggunakannya dengan bijak untuk berhasil menulis sendiri demonstrasi Anda.- Rumus dari tipe "jika A benar, maka B benar" berarti bahwa Anda harus membuktikan bahwa setiap kali A benar, B juga harus benar.
- "A benar jika dan hanya jika B benar" berarti Anda harus membuktikan bahwa B dan A benar dan salah pada saat yang sama. Jadi tunjukkan bahwa "jika A benar, maka B benar" dan juga bahwa "jika A salah, maka B salah".
- "A benar hanya jika B benar" adalah formulasi lain untuk mengatakan "jika A benar, maka B benar". Ini agak kurang umum, tetapi Anda masih perlu mengetahuinya jika Anda bertemu dengannya.
- Saat menulis demonstrasi Anda, gunakan "kami" daripada "pada".
-
Daftar data yang diketahui. Saat merancang demonstrasi, tugas pertama Anda adalah mengidentifikasi dan mendaftar semua informasi yang diberikan oleh pernyataan. Ini memungkinkan Anda mencatat apa yang Anda ketahui dan apa yang masih harus dilakukan untuk sampai pada bukti matematika. Tinjau masalah Anda dengan cermat dan tuliskan apa pun yang menurut Anda berguna.- Ambil contoh: menunjukkan bahwa dua sudut yang berdekatan (A dan B) adalah tambahan.
- Apa yang diberikan: sudut A dan B berdekatan.
- Apa yang harus dibuktikan: sudut A dan B adalah tambahan.
-
Tentukan variabelnya. Setelah Anda memiliki semua data yang diketahui di depan Anda, Anda harus memberikan definisi masing-masing variabel. Untuk memperjelas hal-hal bagi pembaca Anda, tulis definisi ini sebagai permulaan. Jika Anda tidak melakukan ini, itu mungkin sangat cepat hilang dalam alasan Anda.- Jangan pernah menggunakan variabel yang belum didefinisikan sebelumnya.
- Dalam contoh kami, variabel akan menjadi ukuran sudut A dan B.
-
Lanjutkan secara terbalik. Sangat sering, jauh lebih mudah untuk membawa masalah ke arah yang berlawanan. Mulai dari akhir, yaitu dari pernyataan yang Anda coba tunjukkan, dan coba pikirkan urutan langkah logis yang dapat membawa Anda kembali ke awal penalaran.- Kerjakan langkah pertama dan terakhir untuk melihat apakah Anda bisa membuatnya serupa. Ini didasarkan pada data yang diketahui, definisi yang telah Anda pelajari, dan demonstrasi serupa yang telah Anda alami.
- Tanyakan pada diri Anda di setiap langkah. "Kenapa begitu? Dan "Apakah ada kasus di mana ini bisa salah? Ada pertanyaan yang sangat relevan untuk diajukan sepanjang perkembangan logis Anda.
- Jangan lupa untuk meletakkan semua langkah dalam urutan yang benar selama penyusunan akhir.
- Mari kita ambil contoh kita: jika A dan B adalah sudut tambahan, itu berarti bahwa jumlah langkah mereka adalah 180 °. Kombinasi kedua sudut ini membentuk garis ABC. Anda tahu bahwa mereka membentuk garis lurus dengan mendefinisikan sudut yang berdekatan. Karena segmen garis juga sesuai dengan sudut datar, pengukurannya adalah 180 °. Karena sudut dari garis adalah 180 °, Anda dapat menggantikannya untuk menunjukkan bahwa jika kita menambahkannya, sudut A dan B juga 180 °.
-
Pesan langkah Anda secara logis. Mulai dari awal dan maju ke kesimpulan. Meskipun sangat praktis untuk berpikir mundur ketika mencari solusinya, pada saat menulis demonstrasi, Anda harus berhati-hati untuk meletakkan semuanya kembali dalam urutan yang benar, dengan kesimpulan di akhir. Alasan Anda perlu dilakukan langkah demi langkah, dengan pembenaran untuk setiap pernyataan, sehingga pembaca tidak memiliki kesempatan kapan saja untuk mempertanyakan validitas demonstrasi Anda.- Mulailah dengan asumsi yang sedang Anda kerjakan.
- Gunakan langkah-langkah sederhana dan jelas sehingga pembaca tidak pernah bertanya-tanya bagaimana Anda beralih dari satu langkah ke langkah lain.
- Jangan ragu untuk membuat beberapa konsep demonstrasi Anda. Lakukan sebanyak mungkin tes yang Anda perlukan untuk mengatur ulang langkah-langkah tersebut hingga Anda mendapatkan urutan paling logis yang memungkinkan.
- Mulai dari awal, ini akan memberikan contoh di bawah ini.
- Sudut A dan B berdekatan.
- Sudut ABC rata.
- Sudut ABC mengukur 180 °.
- Angle A + Angle B = Angle ABC.
- Sudut A + Sudut B = 180 °.
- Sudut A dan B karenanya adalah tambahan.
-
Hindari panah dan singkatan. Pada saat Anda membuat konsep rencana, Anda memiliki hak untuk menggunakan simbol dan tidak menulis semuanya secara penuh. Di sisi lain, dalam versi definitif, elemen-elemen ini cenderung akan merusak pemahaman pembaca Anda, jadi lebih baik tidak menggunakannya dan mengganti kata-kata koneksi seperti "dengan demikian" atau "akibatnya".- Satu-satunya pengecualian untuk aturan ini adalah penggunaan akronim C.Q.F.D (untuk "apa yang harus diperagakan") pada akhir tahun.
-
Membenarkan. Semua afirmasi Anda harus didukung oleh definisi, teorema atau hukum matematika. Hanya dengan demikian demonstrasi Anda akan valid. Tidak ada argumen yang sah kecuali disertai dengan definisi. Untuk melihat apa yang dapat diberikan secara konkret, jangan ragu untuk merujuk pada demonstrasi yang dekat dengan demonstrasi yang sedang Anda kerjakan dan yang akan menjadi contoh.- Uji demonstrasi Anda dengan mencoba menerapkannya pada kasus tertentu yang biasanya salah. Jika tidak salah bahwa kasus khusus ini seharusnya dikecualikan dari kondisi demonstrasi, Anda harus mempertimbangkan kembali alasan Anda.
- Dalam geometri, demonstrasi sangat sering disajikan sebagai tabel dua kolom, dengan satu kolom untuk argumen dan satu untuk pembenaran. Namun, bentuk biasa dari demonstrasi klasik adalah paragraf yang ditulis dengan kalimat lengkap.
-
Disimpulkan oleh C.Q.F.D. Kalimat terakhir demonstrasi haruslah apa yang Anda coba tunjukkan. Setelah Anda menulisnya, akhiri dengan akronim C.Q.F.D atau buat kotak berwarna kecil untuk menandakan bahwa pekerjaan Anda selesai.- Rumus dari Q.E.D. (quod erat demonstrandum), yang juga berarti "apa yang harus ditunjukkan".
- Jika Anda tidak yakin jika demonstrasi Anda meyakinkan, cobalah menulis beberapa kalimat lagi untuk menjelaskan bagaimana Anda sampai pada kesimpulan ini dan mengapa itu masuk akal bagi Anda.